đề Thi Học Sinh Giỏi Thành Phố Cần Thơ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ NĂM 2007-2008 TỈNH CẦN THƠ
NGÀY THI: 18/10/2007
MÔN TOÁN

Lưu ý: Thí sinh ở bảng B không làm câu 6 và 7
Bài 1:
Giải các phương trình:


Bài 2
Cho hàm số . Chứng minh rằng nếu phương trình f(x) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình [img]http://codecogs.izyba.com/gif.latex?2f%28x%29.f%27%27%28x%29%20-%20[f%27%28x%29]%5E2%20=0[/img] có đúng 2 nghiệm thực.
Bài 3:
Cho hàm số
có đồ thị (C), hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau, có các tiếp
điểm lần lượt là A,B. Chứng minh hai điểm A,B đối xứng qua điểm
Bài 4:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các đường thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm . Viết phương trình các đường thẳng AB,BC,CD,DA.
Bài 5:
a) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , góc , góc , . Tính thể tích tứ diện theo a.
b) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC. Chứng minh:
Bài 6:
Cho là các số thực lớn hơn . Chứng minh:

Khi nào đẳng thức xảy ra?
Bài 7:
Chứng minh tồn tại số tự nhiên sao cho số viết được dưới dạng tổng của hợp số nhưng không viết được dưới dạng tổng của hợp số. Tìm .